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séminaires 2006

Modélisation des réseaux de transport

LEBACQUE J-P., ARON M., AGUILERA V. Actes du groupe de travail Modélisation du trafic 2006, Actes INRETS n°118 - en vente à la librairie de l'Ifsttar
58 bd Lefebvre - F-75732 Paris Cedex 15
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29 novembre

A. Busson, M. Mabiala, V. Vèque (Université Paris-Sud - IEF opération Réseaux) Analyse du trafic et du routage dans un réseau ad-hoc de véhicule

Nous nous intéressons aux réseaux de véhicules. Chaque véhicule est équipé d'une carte réseau sans fil (type wifi) permettant de communiquer avec les véhicules autour de lui sans l'aide de réseau d'infrastructure (sans points d'accès le long de la route). Deux voitures n'étant pas à portée radio l'une de l'autre peuvent malgré tout communiquer en utilisant les autres voitures comme relais afin d'atteindre la destination. Ce type de réseau est appelé réseau ad hoc.
Nous étudions les particularités topologique de ces réseaux : connexité du réseau, moyenne et distribution de la durée de vie des connexions. Cela nous permet de savoir quels types d'applications peuvent être envisagées dans ce réseau.
Le but de l'exposé à l'INRETS est de présenter et discuter des modèles de trafic routier que nous avons utilisés pour cette étude.

JP Lebacque (INRETS/GRETIA) Affectation du trafic et systèmes dynamiques

Les problèmes de l'affectation du trafic concernent la détermination de l'équilibre entre l'offre du système de transports et la demande de déplacements des usagers. Dans le cas le plus élémentaire, le cas statique monomodal (un seul mode, la voiture particulière, et pas de prise pas en compte la variabilité de la demande) l'équilibre se calcule en appliquant le principe de Wardrop. Ce principe postule que chaque usager choisit l'itinéraire qu'il perçoit comme le meilleur. L'attractivité d'un itinéraire (temps de parcours, coûts monétaires...) décroît avec le nombre d'usagers qui l'empruntent. Le calcul de l'équilibre sous ces hypothèses est relativement simple car le problème se formule comme un problème d'optimisation: c'est la transformation de Beckman. De nombreuse méthodes ont été développées pour résoudre ce type de problèmes.
Les problèmes de l'affectation statique dans les réseaux multimodaux (demande invariable, mais présence de plusieurs modes, y compris des modes combinés) sont beaucoup plus difficiles à résoudre. Si les hypothèses de comportement des usagers ne diffèrent que peu des hypothèses faites dans le cas mono-modal, l'attractivité des itinéraires dépend de l'interaction des modes autant que du nombre d'usagers choisissant chaque mode. Il n'existe donc pas en général pour l'affectation multi-modale de formulation simple sous forme d'un problème d'optimisation, et il faut recourir pour la résolution des problèmes à des techniques plus élaborées, inéquations variationnelles, points fixes, systèmes dynamiques. De plus il n'y a pas en général unicité de l'équilibre.
Enfin, l'affectation dynamique (prédictive) dans laquelle on prend en compte la variabilité de la demande, rajoute une dimension supplémentaire à la difficulté des problèmes. En effet, on s'efforce d'y analyser le choix par les usagers non seulement du mode ou de l'itinéraire, mais aussi celui de l'heure de départ ou d'arrivée. Ces problèmes sont si difficiles qu'il n'a toujours pas été possible de proposer d'approche générale et efficace pour leur résolution, malgré des efforts de recherche considérables.
Une voie singulière proposée pour la résolution des problèmes de l'affectation est celle de méthodes utilisées pour l'étude des systèmes dynamiques. L'exposé examinera l'apport de ces méthodes sur l'exemple de trois approches:

  • celle de M. Smith, la plus ancienne, adaptée à l'affectation statique mono-modale,
  • celle de A. Nagurney, plus récente et très complète, adaptée à l'affectation statique multi-modale,
  • celle de W.L. Jin, la plus récente, qui ambitionne d'aborder indistinctement l'affectation mono-modale statique et dynamique.

Ces méthodes ont en commun leur approche géométrique: trouver un champ qui dans une situation hors d'équilibre du réseau indique la "direction" dans laquelle se trouve l'équilibre, c'est-à-dire indique quels itinéraires doivent être chargés et quels itinéraires doivent être déchargés pour que le système de transport se rapproche de l'équilibre.

8 juin

M-S El Hmam, H. Abouaissa, D. Jolly (Université d'Artois) Contribution à la modélisation, la simulation et la régulation des flux de trafic - approche hybride basée sur les systèmes multi-agents

Les travaux présentés dans ce séminaire proposent une méthode hybride de modélisation et de simulation du flux de trafic et exploite cette démarche pour mettre en œuvre des techniques de régulation afin de minimiser les effets de congestion.
Cette approche apparaît comme une alternative viable pour prendre en compte les différents niveaux de détails. Elle consiste ainsi à faire cohabiter deux modèles différents au sein d’une même structure. Dans ce contexte, le modèle hybride proposé repose sur l’utilisation conjointe d’un modèle microscopique et de différentes classes de modèles macroscopiques,
Au niveau microscopique, le modèle proposé est basé sur le paradigme des systèmes multi-agents. On démontre dans cette optique la pertinence du choix de ce formalisme pour représenter les véhicules individuels, leur interaction, ainsi que l’environnement dans lequel ils circulent.
Le niveau macroscopique peut être représenté par un modèle simple de premier ordre tel que celui de LWR où un modèle de second ordre type Payne, Zhang, etc. Ceci démontre ainsi le caractère générique de l’approche hybride.
Après une brève introduction permettant de définir le cadre de nos travaux, l’exposé propose d’expliciter le modèle microscopique utilisé. Ce modèle repose sur le paradigme agent et développe deux lois de comportement : la première est la loi de poursuite complétée par une deuxième loi de changement de voies.
La troisième partie de l’exposé permet de démontrer la possibilité de faire cohabiter le modèle microscopique avec le modèle LWR et le modèle de Payne. Dans cette partie, l’accent est mis sur la transition d’un niveau de représentation à un autre.
La quatrième partie propose une application de l’approche hybride dans le cadre de la régulation du trafic. Partant de ce modèle, un algorithme de commande est proposé pour réguler le flux au niveau des ronds-points. Enfin, une conclusion résume les points importants de nos travaux et suggère quelques orientations pour les directions futures de recherche.

F. Leurent (ENPC/LVMT) Un modèle de la congestion des places dans les véhicules de transport collectif pour l'affectation du trafic

Les voyageurs clients des transports collectifs en milieu urbain, apprécient la qualité du service au travers d’un ensemble d’aspects :

  • tant des aspects de disponibilité selon le lieu ou le temps, incluant la disponibilité d’information ;
  • que des aspects de confort, relatifs à toutes les phases du déplacement : accès aux stations, confort à quai, accès aux véhicules, confort dans le véhicule.

En particulier, la disposition d’une place assise est un atout fort pour les transports collectifs, car elle assure davantage de stabilité, moins de congestion, et permet d’employer le temps de déplacement à un usage secondaire, lecture, relaxation ou même travail.

11 mai

H. Haj Salem, JP Lebacque, S. Mammar (INRETS/GRETIA) Le modèle d'écoulement du trafic ARZ (Aw, Rascle, Zhang) - Principes physiques, propriétés, exemples (I)

Le modèle ARZ est un modèle du second ordre qui a émergé de manière indépendante dans la communauté de l'Analyse Numérique et celle du Transport comme un modèle de trafic susceptible d'améliorer les modèles du premier ordre sans pour autant présenter les défauts des modèles classiques du second ordre, qui ont été mis en évidence par Daganzo.
L'exposé commencera par un rappel des notions de base: variables de trafic, diagramme fondamental, modèles macroscopiques, modèles du premier et du second ordre, en insistant sur les idées physiques et comportementales à la base des modèles. Au sujet des modèles du second ordre, l'exposé introduira les idées de vitesses caractéristiques de propagation des perturbations. Puis nous présenterons les principes de base du modèle ARZ, en insistant sur leur contenu physique. Des principes de base et de l'étude des vitesses caractéristiques du modèle on peut déduire des solutions analytiques dans un certain nombre de situations simples qui mettent en évidence les phénomènes de propagation dans le trafic: ondes de choc, ondes de raréfaction (problèmes de Riemann). Des exemples de telles solutions seront décrits.

H. Haj Salem, JP Lebacque, S. Mammar Le modèle d'écoulement du trafic ARZ,(Aw, Rascle, Zhang) Principes physiques, propriétés, exemples (II)

On peut montrer que le modèle ARZ est très proche en un certain sens des modèles du premier ordre (LWR: Lighthill-Whitham-Richards). Cette propriété est remarquable. Elle permet tout à la fois :

  • de préciser les conditions aux limites, ce qui est indispensable pour alimenter le modèle avec des mesures, et pour modéliser les intersections et les entrées-sorties du réseau,
  • de construire des schémas numériques de résolution du type Godunov, ce qui est indispensable pour la simulation du trafic pour des grands réseaux.

Dans cette seconde partie, l'exposé abordera ces questions de modélisations des entrées-sorties, des intersections, et de simulation du trafic, et conclura par la présentation de résultats de simulations.

9 mars

F. Barbier Saint-Hilaire (INRETS/CIR) Modèle des choix des usagers et problème de calage du modèle

La comparaison du trafic des autoroutes radiales avec l' enquête (EGT) des déplacements VL en région parisienne montre une variabilité du choix de l'horaire de déplacement. Le modèle de choix du report horaire proposé tient compte du désir des usagers (heure d'arrivée), de la longueur du trajet et de la congestion que l'usager peut rencontrer. Il peut même choisir de ne pas se déplacer (induction) ou de se déplacer sur un mode concurrent (report modal).
On a considéré que l'EGT fournissait la répartition par heure des déplacement désirés.
Le calage opéré sur l'application francilienne a consisté à régler le niveau global de la demande "tous horaires confondus", les paramètres de choix horaire et à corriger des défauts chroniques du réseau francilien à ma disposition. Ce calage, très satisfaisant pour l'autoroute A15 est, quantitativement, insuffisant pour le reste du réseau principal francilien.
On exposera comment caler les paramètres subjectifs du réseau (généralisation du temps, capacité…) avant d'adapter la structure de la demande.

V. Aguiléra, H.D. Mai, F.Leurent (ENPC/LVMT) Convergence et proprités numériques d'un algorithme d'équilibrage offre-demande en affectation dynamique du trafic routier. Application à la vallée du Rhone

Le modèle d’affectation dynamique de Leurent (2003) détermine un équilibre entre l’offre de transport et la demande de déplacement. Il est structuré en quatre blocs, qui opèrent respectivement la recherche des services (itinéraire-horaire), le choix des usagers entre les services, le chargement en volume (affectation aux arcs du réseau, des flux par services), et l’écoulement du trafic (traité par arc avec une contrainte de capacité). A chaque bloc est associé un algorithme efficace. L’équilibre correspond à un ajustement mutuel entre les variables de volume et de coût, qui sont les inputs et outputs des blocs : son calcul nécessite un algorithme spécifique, l’option retenue jusqu’ici est la méthode des combinaisons convexes.
Depuis 2003, le modèle a fait l’objet d’expérimentations numériques, d’abord pour des cas d’école au moyen d’un prototype développé sous Scilab par Mai (2003), puis pour une étude opérationnelle de trafic, au moyen d’un programme développé en C par Aguiléra (2005-2006).
Ces expérimentations ont permis d’investiguer les propriétés du modèle et de ses algorithmes :

  • Les algorithmes associés à un bloc particulier sont efficaces.
  • L’algorithme d’équilibrage opère de manière satisfaisante pour des cas d’école, avec une convergence vers un état d’équilibre : mais la convergence est assez lente. Ce constat vaut aussi pour l’application opérationnelle.
  • L’étude opérationnelle traitée, concerne le trafic en Vallée du Rhône : sur un réseau de 600 nœuds et 1500 arcs, avec 130 zones de demande et 2500 relations origine-destination. Une itération de l’algorithme dure 1s (Pentium M 750). En 100 itérations, un critère de convergence (mesure d’un écart de dualité) est réduit d’un facteur 5.

L’exposé a pour objectif de présenter et d’expliquer ces résultats, et de les confronter à l’état de la recherche. La plupart des modèles d’affectation dynamique utilisent la méthode des combinaisons convexes, dont la présentation mettra en évidence certains manques d’efficacité. La plupart des résultats publiés en matière de convergence numérique sont défectueux, en raison d’un critère de convergence intuitif qui comporte un artefact. En conclusion, on délimitera le domaine actuel d’application pratique des modèles d’affectation dynamique, ainsi que ses extensions prévisibles à court et moyen terme.

F. Barbier Saint-Hilaire (INRETS/CIR) Elaboration d'un modèle d'affectation dynamique pour expliquer la congestion récurrente d'une ville

Le but de ce modèle est de calculer une représentation de l'évolution moyenne des pointes de trafic. Il s'agit d'obtenir, par ce modèle, des résultats comparables avec les statistiques de trafic mesurées dans l'aire d'étude. Ces statistiques par période horaire portent aussi bien sur les débits que sur les temps de parcours et d'attente. C'est un modèle statistique en ce sens qu'il ne recherche pas une occurrence possible du trafic, mais des informations moyennes sur l'ensemble des occurrences. Il se veut être, aussi, un modèle prédictif en tenant compte de la variabilité du comportement des usagers face à la dégradation de l'offre, et en n'utilisant, pour décrire la demande de déplacement que des éléments indépendants de l'offre.
Le premier exposé présente le modèle d'affectation dynamique proprement dit. Le second exposé sera relatif aux choix des usagers et aux problèmes de calage du modèle.

Le modèle d'affectation dynamique et statistique proprement dit
Le premier principe utilisé par le modèle est le principe de continuité des débits et des temps de parcours. Ce principe découle directement du fait que l'on ne cherche pas à représenter une occurrence du trafic mais un état moyen de celui-ci. Les discontinuités du débit, que chacun peut constater lors du passage de l'onde de congestion ou du retour à l'état fluide, s'estompent quand on regarde les moyennes sur un grand nombre de journées. Le deuxième principe est que le débit et le temps de parcours ont de bonnes qualités statistiques : le débit de la moyenne est égal à la moyenne des débits, par exemple.
Dans ces conditions, on peut, à partir de moyennes par périodes ou demi-périodes, trouver une formulation continue simple des débits et des temps de parcours.
On montrera comment utiliser le modèle différentiel linéaire pour obtenir des temps de parcours et des débits moyens de sortie sans passer par une discrétisation fine.
On montrera comment on peut transposer les courbes vitesse - débit de DAVIS dans un diagramme "concentration–débit" compatible avec le modèle différentiel et le résultat de son intégration sur les lignes d'information.
On montrera que l'ensemble des modèles "tronçon" peut être associé au mécanisme d'affectation pour obtenir l'équilibre de l'écoulement.
On montrera comment on peut transposer le mécanisme de mise à plat des files d'attente de DAVIS (congestion) en un modèle de report des déséquilibres des contraintes d'offre.
L'introduction des contraintes de capacité crée des phénomènes sensibles aux aléas sur les débits. Or ces aléas sont très variables suivant l'heure et très sensibles à la congestion. On montrera comment en tenir compte par l'introduction d'un mécanisme d'hystérésis dans la permanence de la contrainte.

3 février

F. Gillaizeau, M. Danech Pajouh (INRETS/GRETIA) Apport de la régression logistique à la prévision qualitative du trafic routier

Les exploitants routiers des Centres d’Information et de Gestion du Trafic ou ceux des Postes de Contrôle des sociétés d’autoroute ont l’habitude de consulter des tableaux synoptiques représentant l’état du trafic de leur réseau. En général, un tel synoptique ne dresse que la photographie instantanée du trafic. Ce que nous proposons est l’image d’une telle carte projetée dans un horizon court et utile. L’objectif consiste à fournir des informations dynamiques aussi bien pour aider les gestionnaires que pour guider les conducteurs via les PMV, l’INTERNET ou leur équipement embarqué.
Avant l’éventuelle extension d’un tel projet à l’échelle nationale, sa conception et sa validation sont mises en place sur un secteur géographique limité: celui de l’agglomération de Strasbourg (réseau GUTENBERG). Pour chaque section de ce réseau, le but est de prévoir l’état du trafic à l’horizon de 30 minutes (le temps largement suffisant pour parcourir le réseau), via trois couleurs habituellement utilisées par les exploitants (vert pour fluide, orange pour dense, et rouge pour saturé). L’anticipation de l’état du trafic est réalisée à partir de plusieurs modèles construits par régression logistique.
Nous nous attachons ici à l’explication du principe de la régression logistique et nous développons les différentes étapes effectuées lors de la conception du modèle (choix des variables, vérification de l’adéquation du modèle, choix du seuil de probabilité,…).

11 janvier

A. Schadschneider (Univ. Cologne) Cellular automata: Models of highway traffic

In this talk various cellular automata approaches for the description of highway traffic are discussed. Cellular automata are discrete in space, time and state variables which allows for very efficient computer simulations of large systems. Generically their dynamics is defined by rather intuitive (stochastic) rules. Starting from the minimal model proposed by Nagel and Schreckenberg several extensions will be presented that provide a realistic description of the properties of highway traffic. Furthermore some applications will be discussed, e.g. for traffic forecasting.

A. Schadschneider Cellular automata modelling of transport in human and biological systems

We review the application of cellular automata to model various traffic and transport problems, namely (i) pedestrian dynamics, (ii) dynamics on ant trails, and (iii) intracellular transport. Compared to highway traffic, different new features become important. Pedestrian dynamics is two-dimensional, with the possibility of counterflows, which leads to several interesting phenomena, e.g. dynamical lane formation. For the description of ant trails the communication of the ants by chemotaxis is important. This leads to 'anomalous' fundamental diagrams compared to that of highway traffic. In intracellular transport 'vehicles' (so-called motor proteins) can enter or leave the 'highway' everywhere, not just at well-defined on- and off-ramps. Thus the corresponding traffic jams are quite different. This might be relevant for several diseases.